Электроцепь состоит из источника тока. ЭДС источника тока равна 6 В, его внутреннее сопротивление r=2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность, выделяемая на реостате?
Решение:
1. P = U*I, U = I*R => P = (I^2)*R.
2. Закон Ома для полной цепи: I = ЭДС/(R+r), где r — внутреннее сопротивление источника тока.
3. P = ((ЭДС/(R+r))^2)*R = (((ЭДС)^2)*R) / ((R+r)^2).
4. Ищем первую производную мощности по сопротивлению нагрузки: dP/dR = (ЭДС)^2*( ((R+r)^2 — 2*R*(R+r) / (R+r)^4 ).
5. Находим точки максимума: dP/dR = 0. Дробь, полученная в (4) равна нулю тогда, когда (R+r)^2 — 2*R*(R+r) = 0. => R+r = 0 или R+r-2*R = 0.
6. R+r-2*R = 0 => R = r.
7. Ищем максимум, т.е. подставим вместо R величину r => P(max) = ((ЭДС)^2*r) / (r+r)^2 => P (max) = (ЭДС)^2 / (4*r) = 36 / 8 = 4,5 (Вт.)