Если сбросить массивное тело с большой высоты, то из — за сопротивления воздуха оно большую часть пути будет двигаться с постоянной, установившейся скоростью. Для пластмассового бильярдного шара эта скорость составляет 100 м/с. Если его сделать из материала с вдвое большей плотностью, то при тех же размерах его скорость увеличится до 140 м/с. Если взять шар из того же материала, что и бильярдный шар, но вдвое большего диаметра, то скорость установившегося движения также составит 140 м/с. какой станет эта скорость для шара из того же материала, но в 10 раз меньшего диаметра?
Решение:
1) на падающее тело действует сила тяжести mg вниз и сила сопротивления воздуха вверх, нарастающая со скоростью. При какой-то скорости сила сопротивления становится равной mg и скорость перестает расти. Эту, установившуюся скорость и нужно найти.
2) В задаче не сказано прямо как сила сопротивления зависит от скорости и от радиуса шара. Эти зависимости нужно определить по тем данным, которые есть в условии.
3) Выдвигаем предположение, что зависимость силы сопротивления от радиуса и от скорости имеет вид степенной функции F=aV^n*R^k. Показатели степени n и к и коэффициент а неизвестны.
4) Записываем условие зануления равнодействующей mg=aV^n*R^k ⇒V^n=mg/(aR^k)
5) Записываем полученное выражение для скорости несколько раз — со скоростью 100, 140, 140 и искомой v
100^n=mg/(aR^k), 140^n=2mg/(aR^k), 140^n=8mg/(a2^kR^k), v^n=mg10^k/(1000aR^k)
При написании учитывалось, что масса при неизменной плотности пропорциональна R^3. Из этой ситемы уравнений можно найти v.