Савельев 1.100. Из астрономических наблюдений установлено, что называемый барицентром центр масс системы Земля — Луна расположен внутри земного шара на расстоянии ηRЗ от центра Земли (η=0,730, RЗ — радиус Земли). Считая известными массу Земли mЗ, радиус Земли RЗ и средний радиус лунной орбиты R, вычислить массу Луны mЛ. Сравнить полученное значение с табличным. Скачать решение: […]
Савельев 1.99. Система состоит из частицы 1 массы 0,100 г, частицы 2 массы 0,200 г и частицы 3 массы 0,300 г. Частица 1 помещается в точке с координатами (1,00; 2,00; 3,00), частица 2 — в точке с координатами (2,00; 3,00; 1,00), частица 3 — в точке с координатами (3,00; 1,00; 2,00) (значения координат даны в […]
Савельев 1.96. Невесомая нерастяжимая нить может скользить без трения по изогнутому желобу (рис. 1.17). К концам нити прикреплены грузы массами m1=3,00 кг и m2=1,00 кг. Груз массы m1 поднимают настолько, чтобы груз массы m2 коснулся пола, и отпускают. Высота h1=1,00 м. На какую высоту h2 над полом поднимется груз массы m2 после того, как груз […]
Савельев 1.95. При каком условии траекторией частицы из предыдущей задачи будет окружность? Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев 1.94. Частица массы m находится в силовом поле вида F=-(α/r2)er (α — положительная константа, r — модуль, а er — орт радиус-вектора частицы). Частицу поместили в точку с радиус-вектором r0 и сообщили ей начальную скорость v0, перпендикулярную к r0. По какой траектории будет двигаться частица? Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев 1.93. Частица движется по окружности в поле центральной силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния от силового центра. В каком соотношении находятся в этом случае кинетическая T, потенциальная U и полная Е энергии частицы? Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев 1.92. Потенциальная энергия частицы, находящейся в центрально-симметричном силовом поле, имеет вид U = a/r3 — b/r2, где a и b — положительные константы. а) Имеется ли у этой частицы положение устойчивого равновесия по отношению к смещениям в радиальном направлении? б) Нарисовать примерную кривую зависимости U от r. Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев 1.91. Потенциальная энергия частицы имеет вид U = a (x/y — y/z), где a — константа. Найти: а) силу F, действующую на частицу, б) работу А, совершаемую над частицей силами поля при переходе частицы из точки (1, 1, 1) в точку (2, 2, 3). Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев 1.90. Потенциальная энергия частицы имеет вид: a) U=α/r, б) U=kr2/2, где r — модуль радиус-вектора r частицы; α и k — константы (k>0). Найти силу F, действующую на частицу, и работу А, совершаемую над частицей при переходе ее из точки (1, 2, 3) в точку (2, 3, 4). Скачать решение: Скачать решение задачи
Савельев 1.89. Градиент скалярной функции φ в некоторой точке P представляет собой вектор, направление которого совпадает с направлением l, вдоль которого функция φ, возрастая по величине, изменяется в точке P с наибольшей скоростью. Модуль этого вектора равен значению dφ/dl в точке P. Аналитически это можно записать следующим образом: ∇φ = (dφ/dl)el. 1. Исходя из этого […]